第3章 KdV方程式と関連する方程式(<連載>非線形波動-ソリトンを中心として-)
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概要
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この章ではKdV方程式およびそれと関連する方程式を水の波をモデルとして導出する.はじめに水の波の基礎方程式について簡単に解説する.KdV方程式は長波モードに非線形性と分散性を取り入れたものであるから,浅水波近似(長波長近似)を紹介し,伝播が一方向に限定されないBoussinesq方程式系をいくつか導いた.それらの形は速度変数としてどのレベルの水平速度をとるかによって少しずつ違うことを紹介した.KdV方程式を導いたあとで,浅水波ソリトンの2次元的相互作用を摂動法で扱った.その際,2つのソリトンの伝播方向が近いと摂動展開が破綻することを指摘し,その場合に適した方程式としてKP方程式を導いた.
- 2012-08-25
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