第2章 双曲型方程式と特性曲線,線形分散波(<連載>非線形波動-ソリトンを中心として-)
スポンサーリンク
概要
- 論文の詳細を見る
Whithamによれば波は大きく分けて2つに分類される.双曲型の波と分散性の波である.前者は方程式による分類,後者は解による分類でどちらにも属するような方程式もある.波を語る場合にはどちらについても基本的な知識は必要である.今回はこれらのごく初歩的なところを述べる.どちらについても1次元に限定した.双曲型については定義と,特性曲線,リーマン不変量などが主なものである.分散性の波については群速度について詳しく述べる.波数やエネルギーは群速度で伝わるということはだれでも知っていると思うが,その意味をきちんと理解している人は意外に少ないかもしれない.双曲型方程式のところで,「多価解の出現とその解消」と題してBurgers方程式を取り上げた.この方程式は従属変数の変換によって拡散方程式に帰着でき,様々な厳密解がえられる点でソリトン方程式にも関係が深い.この方程式の解としてとくに取り上げたのは衝撃波の合流を記述する解である.この解は最後の章で取り上げるKPII方程式のソリトン解にも関係している.
- 2012-06-25
著者
関連論文
- 一層が非常に深い二層流体中の孤立波の非対称な二次元相互作用 (非線形波動現象の数理と応用)
- KPII方程式のソリトン解とその応用 (可積分系数理とその応用)
- 28pQC-8 ブシネスクモデルにおける浅水孤立波の2次元相互作用について(渦運動・波動・その他,領域11,統計力学,物性基礎論,応用数学,力学,流体物理)
- 内部ソリトンの二次元的相互作用 (総特集 東アジア海洋大気環境変化の監視と予測(2))
- ソリトンの二次元相互作用 : 実験, 理論, 数値計算の比較 (非線形波動現象の数理と応用)
- 22aVD-4 KP方程式のWeb Solutionに関する数値的研究(22aVD 古典・量子可積分系(数値計算アルゴリズムを含む),領域11(統計力学,物性基礎論,応用数学,力学,流体物理))
- 20aVB-12 ILWソリトンの弱い二次元相互作用(20aVB 流体一般(波動・複雑流体・シミュレーション手法等),領域11(統計力学,物性基礎論,応用数学,力学,流体物理))
- 有限深さの二層流体におけるソリトンの弱い二次元相互作用 (非線形波動現象の数理と応用)
- 深さ依存性を考慮した二層流体中の孤立波の二次元相互作用の解析(波動現象の数理と応用)
- ある非局所分散性を持つ系での孤立波の二次元相互作用について(非線形波動の数理と応用)
- 浅水波の振幅増大機構とKP方程式のある行列式解 (波の非線形現象の数理とその応用)
- 臨界深さ近くを伝播する内部波ソリトンの二次元相互作用 (波動の非線形現象とその応用)
- Modified KP 方程式のソリトン解の二次元的相互作用 (非線形波動現象の構造と力学)
- 大振幅浅水孤立波の不安定 (臨界現象と微分方程式の解の分岐)
- 大振幅浅水孤立波の伝播と不安定に関する実験 (非線形波動現象のメカニズムと数理)
- 非線形変調波の周波数低下(流体における波動現象の数理とその応用)
- ソリトンと逆散乱法--歴史的視点から(2)
- ソリトンと逆散乱法--歴史的視点から(1)
- 2003年度日本流体力学会賞
- 変調Langmuir波と非線型Landau減衰 (連続体力学における非線型方程式の近似解法)
- 関数論--複素関数なんて怖くない (特集 数学の直観的理解--いかに使いこなすか)
- 広田良吾, 差分方程式講義-連続より離散へ-, サイエンス社, 2000年
- 非線形シュレディンガー方程式に対する3次分散項の効果(流体における波動現象の数理とその応用)
- 二層流体系における長波・短波共鳴相互作用(液体中の非線形波動の数理的側面)
- 22pTP-3 2+1次元2成分長波短波共鳴相互作用方程式の厳密解(古典・量子可積分系,領域11,統計力学,物性基礎論,応用数学,力学,流体物理)
- 吉田善章, 新版 応用のための関数解析; その考え方と技法, サイエンス社, 東京, 2006, ix+235p, 21×15cm, 本体1,900円(SGC Books M2)[一般書・大学院向]
- V. Yu. Belashov and S. V. Vladimirov, Solitary Waves in Dispersive Complex Media; Theory, Simulation, Applications, Springer-Verlag, New York, 2005, xiv+292p, 24×15.5cm, \25,420, (Springer Series Solid-State Vol.149), [専門書・大学院向]
- Swift-Hohenberg 型方程式の厳密解の安定性について (非線形波動現象の数理とその応用)
- 二層流体中の孤立波の非対称な二次元相互作用について(波動(3),一般講演)
- 非常に深い二層流体中を伝播する孤立波の二次元的相互作用 (大自由度・強非線形の波動現象の数理)
- 一層が非常に深い二層流体中の地形による長波の生成(波動現象におけるパターンの生成と特異性)
- 二層流体における内部孤立波の二次元的相互作用について(流体における波動現象の数理とその応用)
- 二層流体系におけるソリトンの相互作用(流体中の非線形波動の数理的側面)
- 浅水領域での孤立波の二次元相互作用
- 長波長孤立波の二次元的相互作用とweb solution(波動(3),一般講演)
- 種子田定俊先生のご逝去を悼む(追悼の記)
- KP方程式の二次元相互作用における漸近的パターンと対応するソリトン解(対流・拡散・渦・波動 波動(3),一般講演)
- AM06-16-006 有限水深方程式のソリトン解の二次元相互作用(波動・音・衝撃波(2),一般講演)
- 第1章 ソリトンの発見(非線形波動-ソリトンを中心として-)
- 第2章 双曲型方程式と特性曲線,線形分散波(非線形波動-ソリトンを中心として-)
- 第3章 KdV方程式と関連する方程式(非線形波動-ソリトンを中心として-)
- 第4章 非線形シュレディンガー方程式 : 平面波の非線形変調(非線形波動-ソリトンを中心として-)
- 第2章 双曲型方程式と特性曲線, 線形分散波
- 第6章 広田の方法(非線形波動-ソリトンを中心として-)
- 第5章 逆散乱法(非線形波動-ソリトンを中心として-)
- 浅水領域での孤立波の二次元相互作用
- 第7章 佐藤理論入門(非線形波動-ソリトンを中心として-)
- 第8章 KP方程式のソリトン解(非線形波動-ソリトンを中心として-)
- 第3章 KdV方程式と関連する方程式
- 第7章 佐藤理論入門