チュートリアル:非負値行列因子分解

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本チュートリアルでは,近年音響信号処理分野で広く用いられるようになった非負値行列因子分解について説明する。音楽音響信号の任意の短時間フレームにおけるスペクトルには,一般に複数の楽音スペクトルが混在しており,個々のスペクトルを分離抽出することは難しい。ここでもし,全フレームの観測スペクトルが比較的少数の楽音スペクトルだけで構成されていて,各フレームにおける観測スペクトルがこれらを適当な「ミキシングバランス」で混ぜ合わせたものと仮定できるならばどうだろうか。各楽音スペクトルの推定値が既に得られているなら,各フレームの観測スペクトルに当てはまるように,それぞれの楽音スペクトルのミキシングバランスを推定してやることで各楽音に帰属するスペクトルへの分解が可能になるし,このとき観測スペクトルに十分うまく当てはまらないのであれば,うまく当てはまるように各楽音スペクトル推定値を再度求め直してやることで分解精度をさらに高めることができるだろう。実は,観測スペクトログラムを行列と見なして非負値行列因子分解の反復アルゴリズムを適用することは,これらの処理ステップを繰り返し行っていることに相当している。実際,音楽信号は,限られた種類の音高および楽器音のスペクトルしか出現しえない,という仮定がある程度成り立つ場合が多く,このことが音楽スペクトログラムの分解方法として非負値行列因子分解が有効である理由の一つである。本チュートリアルでは,非負値行列因子分解の基本性質,非負値制約によってもたらされる効果,分解表現を得るための反復アルゴリズムの導出方法などを概説した上で,非負値行列因子分解による具体的な応用例を紹介する。
2011-07-20

チュートリアル:非負値行列因子分解

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