WWWを用いた行列生成システム : Matrix Workshopの開発

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科学技術計算では, 頻繁に行列演算が行なわれており, これらの行列演算アルゴリズムの正当性を検証することは, 計算結果に信頼性を与えるうえで大変重要となる。この行列演算アルゴリズムのテストや比較のためには信頼のおける共通のテスト行列が必要となる。例えば, 連立一次方程式の反復解法や固有値の解法といった行列演算アルゴリズムは, 行列の構造や対称性に依存している。アルゴリズムのテストや比較のためには, その構造や対称性をもつテスト行列が必要となる。また, 条件数や固有値などの特質がわかっている行列であることが望まれる。そのためテスト行列は, 行列成分の定義, 構造, 固有値, 条件数などの行列の性質が明らかであることが重要である。また, 行列演算アルゴリズムが特定のサイズの行列で正しく機能することは, 可能なあらゆるサイズの行列に対して正しく機能することの保証にはならない。よってテスト行列には, サイズ変更などの自由度が必要である。テスト行列を提供するシステムとしては, NISTのPozoらによって設計体開発されたMatrix Marketがある。Matrix Marketでは, 科学, 工学の幅広い分野で実際に用いられた行列をWWW上で提供している。各行列に対しては, 行列の性質に関する情報や, VRML (Virtual Reality by Modeling Language)により行列構造を可視化したものを示すWebページが設けられている, 行列は, テキスト形式で与えられているものを取得したり, JavaアプレットやCGI (Common Gateway Interface)を用いたMatrix Generatorにより生成させたりすることで入手できるようになっている。Matrix Marketでは提供された行列そのものしかなく, 行列が導出された物理的背景が明確なく, 行列の性質も明らかでない。そのため, アルゴリズムに適した行列の選択が難しい。アルゴリズムのテストや比較のためにはサイズ変更できることか望ましいが, Matrix Market で提供されている実問題から導出された行列は, 行列サイズか固定である。また, Matrix Market Deliでは, 数式により定義された任意サイズで生成可能な行列を提供している。本研究では, Matrix Marketの枠組の中で, サイズ変更が可能な行列の提供により, 信頼性の高いアルゴリズムのテストをサポートする行列提供システム, Matrix Workshopの開発を行なっている。本システムは, 共通なテスト行列を作成, 配布を行なう行列データのデータベースである。行列の生成と入手は, WWWから行なうことができるようにした。そのためユーザは, データを容易に入手することが可能である。本システムでは, 物理的な問題(村田問題)に基づき適度に難易度があり, かつ反復解法の比較に有効な行列を生成する方式を考え自動化したことが特徴である。
一般社団法人情報処理学会の論文
1997-09-24

WWWを用いた行列生成システム : Matrix Workshopの開発

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