完全2部有向グラフ上の最短路問題とその応用
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概要
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完全2部有向グラフ上の最短路問題(SPCB)を次のように定義する: 重み付き完全2部有向グラフG=(X={x_0, ..., x_n}, y={y_0, ..., y_m}, E)が与えられたとき、Gにおけるx_0からx_nまでの最短路を計算せよ。重みを指定する行列に何も制限がないとき、SPCBを解くのにΩ(nm)時間が必要である。本稿では、重みを指定する行列がconcaveであるとき、SPCBがO(n+mlog n)時間で解ける、ことを示す。また、SPCBの応用として、凸多角形上のn点に対するTSP問題と直線上のn点に対する最小潜伏ツアー問題を論ずる。この二つの問題を解く既知のアルゴリズムの計算時間はO(n^2)であった。SPCBを利用して、この二つの問題を解くO(nlog n)-時間のアルゴリズムを提案する。
- 一般社団法人情報処理学会の論文
- 1996-07-24
著者
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