複合多項式による最小二乗近似の誤差解析

概要

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等間隔離散点,x^^-=(2πr)/N:≦r≦N上で関数値が与えられたとき,複合多項式系{cosjx,sinjx|1≦j≦n-1,x^j|0≦j≦2m}を使って,すなわちh(x)=1/2a^^-^'_0+Σ^^n-1_ _<j=1>{a^^-j^'cosjx+b^^-j^'sinjx}+Σ^^2m_ _<j=1>ζj^'x^jの形の式を使って元の関数を最小二乗近似すると両端の関数値などが異なるような関数に対しても高精度の近似値を得ることができる.また,Fourier係数の高精度の近似値を得ることができる.本論文では複合多項式による最小二乗近似の打ち切り誤差について議論している.この近似法に対する誤差解析の結果,次のような事実が明白になった.すなわち,この近似法によれば,両端の関数値や微係数の値が異なるような関数に対してFourier係数の近似値をO(n^-2m-1)程度の誤差で計算することができ,またO(n^-2m)程度の誤差で元の関数を近似できる.さらに,この計算法は2m次以下の多項式および,n-1次以下の三角多項式を再現することがわかった.
一般社団法人情報処理学会の論文
1990-08-15