複合多項式による最小二乗近似

概要

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本論文では等間隔離散点,x^^-_r=2πγ/N:0≦γ≦N上で関数値が与えられたとき,複合多項式系{cosjx,sinjx|1≦j≦n-1,x^j|0≦j≦2m}を使って元の関数を最小二乗近似する手法を提案する.この際,h(x)=1/2a^^-_0'+Σ^^<n-1>__<j=1>{a^^-_j'cosjx+b^^-_j'sinjx}+Σ^^<2m>__<j=1>c^^-_j'x^jの形では数値的に不安定で実用にならない.そこでいろいろの工夫をして選点直交性のよい関数系を構成する.本文中で示したようにh(x)=1/2U^^-_0+Σ^^<n-1>__<j=1>{U^^-_jcosjx+V^^-_jsinjx}+Σ^^<2m>__j=1>c^^-_jq^^-_j(x;n,N)の形の式でq^^-_<2i+1>(x;n,N)とq^^-_<2j+1>(x;n,N),q^^-_<2i>(x;n,N)とq^^-_<2j>(x;n,N)とは選点直交しないがその他の組合せではすべて選点直交するような関数系を構成することができる.ここでq^^-_j(x;n,N)は多項式と三角多項式との和である.この形の式を使うと数値的に極めて安定な計算法を構成することができる.本論文で述べた手法を使えば等間隔離散点上で与えられた関数値からFourier係数の極めてよい近似値を得ることができる.
一般社団法人情報処理学会の論文
1989-06-15