船の転覆限界の制御空間におけるフラクタル性について
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概要
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The simplest capsize equation is represented by a forced Duffing's equation with a softening spring of nonlinear cubic term. The equation has three control parameters, that is the damping coefficient κ, forcing amplitude B and forcing frequency Ω. The capsizing equation is solved by the numerical time integration for a vast amount of combinations of the control parameters and consequently the control space κ-B-Ω is divided into the capsizing and non-capsizing regions. The boundaries between the two regions has a very complicated and fractal-like characteristics. This paper describes the results of the numerical investigation into these fractal capsize boundaries. Many examples of the control plane and its magnifications are illustrated, which suggest the multi-fractal features of the capsize boundaries. These boundaries look like a tail wing of bird, a plunging wave, a fountain or fireworks and jaws of shark. The fractal dimension of these boundaries, which is associated with the uncertain fraction between the capsizing and non-capsizing regions due to the error of the parameter value in the control space, is also calculated. The numerical capsize boundaries are compared with the fold and flip bifurcation boundaries. The bifurcation boundaries can qualitatively approximate the numerical capsize boundaries, but are located in the numerical capsizing region. This means that the bifurcation boundaries can not be used as a safety criterion without multiplying some safety factor. An alternative formula for the capsize boundary is proposed. The effects of the initial conditions on the capsize boundaries are also examined, and it is shown that such effects can not be neglected. This implies that when we apply the bifurcation theory for a safety criterion, the initial conditions should be restricted to some reasonable bounds. Further investigations into the effects of the forcing phase, and the capsize equation of a biased ship as well as a Mathieu type capsize equation, should be continued.
- 社団法人日本船舶海洋工学会の論文
- 1991-03-29
著者
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