ランダム関数の関数主要点と関数クラスタリングについて

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大量の関数データが存在するとき,これらを少数のグループに分類したり,特徴的な関数データで要約したりすることが必要になる場合がしばしば生じる.このために,関数データ解析(Ramsay,1982;Ramsay&Silverman,1997,2005)の一手法である関数クラスター分析が代表的な手法として用いられている.一方,クラスター分析のk-means法と同様の規準に基づき,与えられた確率変数に関して空間をk個の領域に分割したときの重心として主要点(principal points)が定義されている(Flury,1990).Tarpey&Kinateder(2003)は,関数データを確率的に扱うためにランダム関数を利用し,ランダム関数の主要点を提案した(通常の確率変数の場合と区別するために,これを関数主要点と呼ぶ).また,ランダム関数を正規直交基底展開したときの係数の分布に対する第1主成分の主要点の値を用いて,正規ランダム関数における関数主要点の理論値を示した.しかし,第1主成分の寄与率が小さい分布においては,1変量確率変数の主要点の値の適用を前提とした導出は適切ではなく,多変量確率変数の主要点の値を用いた関数主要点の導出が不可欠である.また,関数主要点は関数クラスター分析と密接な関係があるが,関数データのクラスタリング結果と関数主要点の値との関係について踏み込んだ研究は少ない.本論文では,多変量確率変数の主要点の値を用いることにより正規ランダム関数における関数主要点の理論値を示した.また,ランダム関数に従う関数データを生成し,それらにさまざまな初期値を与え関数クラスタリングを適用した.それにより得られた多数の局所解の各クラスターの中心関数を,ランダム関数の関数主要点と比較し,関数クラスタリングの解の精度や局所解の出現回数などについて考察した.
日本計算機統計学会の論文
2009-05-31

ランダム関数の関数主要点と関数クラスタリングについて

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