Principal Pointsの対称性に関する定理について
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概要
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対称な1変量分布におけるk個のPrincipal Pointsの対称性については, これまでにさまざまな研究が行われている.特に, Li & Flury(1995)はk個のPrincipal Pointsが対称性をもつような分布族を示した.しかしながら, この定理は証明に関して誤りがある.また, 対称な1変量分布におけるk個のPrincipal Pointsの対称性に関して, 従来の十分条件をみたす分布族とは異なる分布族についても考察が必要である. 本論文では, Li & Flury(1995)の定理を再検証し, 定理の誤りを指摘する.また, Chow(1982)の定理に基づき, 対称性を有する1変量分布において密度関数が連続かつ微分不可能な点を有限個もつ場合についても成り立つ, k個のPrincipal Pointsの対称性に関する定理を示す.さらに, Trushkin(1982)の定理を密度関数に適用することにより, 別の十分条件を示す. 以上の結果より, 対称性をもつ従来よりも広い確率分布族においてk個のPrincipal Pointsの対称性が成り立つことを示す.
- 日本計算機統計学会の論文
- 2000-06-30
著者
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