非線形計画問題への代数的算法の応用
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概要
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数理計画法で取り上げる最適化問題の代数的解法を考え, その高速化について検討する。数理計画問題は与えられた制約条件の下で目的関数を最大または最小化する。制約条件や目的関数が多項式で与えられるある種の非線形計画問題を考える。数値的方法では, 場合によっては最適解を検出することが不可能な場合もあり, より安定した代数的解法の確立が望まれる。代数的解法では, 制約条件の不等式集合にスラック変数を導入して, 等式集合に変形し, 目的関数と合わせた連立代数方程式系を解くことになる。この解法としては, 連立代数方程式を1変数代数方程式に帰着させるためのグレブナ基底計算を行う。この計算では, 用いる項順序が大きな役割を果たし, 簡単な辞書式順序(Lex)では多大の計算時間が必要となるが, 全次数逆辞書式順序(DRL)では, かなりの計算時間の節約が可能で, より大規模な問題への適用の可能性もあることが示される。
- 1998-09-22
著者
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