補間条件を満たす正実行列関数のパラメトリゼーション

概要

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与えられたいくつかの共分散パラメータを補間する正実行列関数を見つけることは, 信号処理, 確率実現理論, システム同定における重要な問題である^<1)>. 本稿では, いくつかの複素周波数点における伝達特性を表すデータが与えられたとき, これらを補間するような正実行列関数を求める問題を考察する. この問題は, 上述の共分散パラメータの補間問題の一般化になっている. ここでは, そのような補間条件を満たすすべての正実行列関数のパラメトリゼーションを, 状態空間表現に基づいて線形分数変換の形で提供している. 以下では次の記号を用いる. ζ: 遅延要素 (=z^<-1>), C : 複素数体, C^<m×m> : C 上の m×m 行列の集合, PR^<m×m>={F(ζ)|F(ζ)は|ζ|<1に極を持たずF(ζ)+{F(ζ)}^* ≥0 (|ζ|≤1, 単位円周上の極は除く)を満たす m×m 実有理行列関数}, BRH^<m×m>_∞={F(ζ)|F(ζ)は|ζ|≤1に極を持たず‖F(ζ)‖_∞ ≤1を満たすm×m実有理行列関数}.
1997-03-06