代用電荷法とNewton法に基づく逆等角写像の数値計算法

概要

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代用電荷法に基づいて,任意のJordan領域,その外部,および有界な2重連結領域から,それぞれ,単位円の内部,その外部,および円環領域への等角写像を簡単かつ高精度に計算することができる.ここでは,その近似写像関数と導関数の記述が簡潔であることに着目し,逆写像すなわち標準領域から問題の領域への等角写像の計算法を提案する.この計算法は,Newton法に基礎を置き,1点ごとに反復計算を行うものである.しかし,その原理とプログラミングは簡単であり,比較的高い精度を得ることができて,誤差の評価も可能である.特に,等角写像の応用上重要な等絶対値線と等偏角線の逆写像の計算に適している. 数値等角写像の問題は,問題領域から標準領域への写像を求める問題と,標準領域から問題領域への写像を求める問題に大別され,従来,両者は比較的独立の問題として研究されている.いずれの写像にも適した計算法の開発は数値等角写像に関する重要な研究課題の1つである.本稿では単連結領域の内部問題を扱い,別稿5)で外部問題を扱う.
1988-09-12