単調な関数をふくむ確率規則の学習について

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連続値データに関する確率的規則の学習問題について、一つの仮説空間を提案し、その学習可能性を示し、必要な事例数の上界を求めた。確率的規則の学習問題は、Kearns&Schapireの確率的概念の学習([KS 90])、Abe&Warmuthによる確率オートマトンの学習([AW 90])(ただし、これは確率密度の学習である)、Yamanishiによる、確率的規則の学習([Yam 9O])などが知られている。これらはいずれもValiantのPACモデル([Val 84])の拡張である。本稿で論ずるのは、Hausslerによって実数値関数の頑健な学習モデルに拡張されたPACモデル([Hau 89])を、確率的規則の学習問題に適用したものである。この意味で本研究は、前者二つ、特にKearns&Shapireの研究と関連が深い。また、仮説の評価基準には、様々な距離関数が使われるが(例えば、quadratic distance[KS 90],Hellinger distance,Variation distance[Yam 90],KL divergence[AW 90]。また、[Yam 90]参照。)、ここでは特に、quadratic distanceに限る。提案する仮説空間は、確率的決定リストの前提部に、実数体を領域とし確率的に真偽が決まる述語を用いたものである。決定リストはRivest([Riv 87])によって提案され、Yamanishi([Yam 90])およびKearns&Schapire([KS 90])により確率的に拡張された。本稿で提案する仮説空間は、これらの連続値領域への一拡張である。本稿ではこの仮説空間を、天候予測問題を例に説明し、最も単純なものに制限した場合に多項式時間で頑健に学習可能であることを示す。
1991-02-25

単調な関数をふくむ確率規則の学習について

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