Lobatto積分則による非線形積分方程式の数値解法について

概要

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非線形積分方程式であるHammerstein方程式(1.1)u(x)=∫^1_<-1>K(x,s)f(s,u(s))ds+h(x) (x∈I=[-1,1])に対してLobatto積分則を用いる古典的Nystrom法は(1.2)u_i=Σ^n__<j=1>K_<ij>W_jf_j+h_i(i=1,2,..,n)の離散近似方程式系を導く.ここでW_iはLobatto積分則の重み係数,x_jはその分点,u_iは方程式(1.1)の解u(x)のx_i上の近似値,K_<ij>=K(x_i,x_j),f_j=(x_j,u_j),h_i=h(x_i).しかし,積分核k(x,s)やf(s,z),h(x)が十分滑らかな場合,もう少し精密に離散化を図ると,つぎのような離散近似方程式系が得られる.(1.3)u_i=Σ^n__<j=1>K_<ij>w_jf_j+Σ^n__<j=1>Σ^n__<k=1>K_<ij>e_<jk>f_k+h_iここでe_<jk>は,p_<n-1>(x)をLegendre多項式とし,(1.4)e_<jk>=-2/((2n-1)n(n-1)p<n-1>(x_i)p_<n-1>(x_j))本予稿では,(1.3)の離散近似方程式系を導く近似スキムを提案し,古典的Nystrom法との精度的な比較を行う.また数値結果に基づく比較も行う.
一般社団法人情報処理学会の論文
1990-03-14