節点の移動に伴うユニフォームな3次式Bスプラインの制御点・曲線の変化

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Bスプラインは生成しようとする曲線上ではなく,その曲線から少し離れたところに制御点をとって曲線セグメントを発生することから,制御点の設定方法に多少の問題がある曲線の設計においては,制御点系列を与えるよりも,曲線上に節点系列を与える方が直観的で使いやすい.節点の一つを動かすとその影響がすべての制御点に及び,したがって生成される曲線全体にその影響が及ぶことになるユニフォームな3次式Bスプラインの場合において,一つの節点を動かしたとき,生成される曲線にいかなる影響が現れるかという問題について考察する一つの節点の移動が制御点系列にいかなる影響を及ぼすかということを解析的に検討した結果,次の三つの点が明らかになった.I)移動した節点に対応する制御点の変動は,節点を動かした向きと同じで,その変動量は節点の移動量のほぼ√<3>倍である.II)移動節点以外の節点に対応する制御点の変動は,移動節点番号に関して,開曲線の場合にはほぼ対称であり,閉曲線の場合には対称である.III)移動した節点から一つ離れるごとにその節点に対応する制御点の変動量はほぼ1/4倍になり,その移動の向きは交互に逆向きとなる.また,節点の移動が曲線に与える影響を例題について検討した結果,各曲線セグメントヘの影響は移動節点から遠くなるに従って指数関数的に小さくなることが明らかとなった.
一般社団法人情報処理学会の論文
1987-03-15

節点の移動に伴うユニフォームな3次式Bスプラインの制御点・曲線の変化

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