磁気ベナール対流に対応した四次元磁気ローレンツ方程式の定性的解析(非線形問題)
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概要
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三次元空間において重力と逆方向に正の軸をとり,それと垂直な二つの無限平面の間に磁性流体がある場合を考える.磁気ベナール対流とは,磁性流体を重力と逆方向から加熱し,磁場も重力と逆方向に一様に作用させた場合の対流である.磁場の強さが零の場合は,ベナール対流となる.本研究の目的は,ベナール対流から磁気ベナール対流への変化の現象を非線形現象の視点から解析することにある.本報では磁場の強ざを零にするとローレンツ方程式となる今井・中村のモデル,すなわち四次元磁気ローレンツ方程式に注目する.今井・中村モデルは,分岐集合による解析がなされていないために,幾つかの主要な非線形現象が不明のままである.本研究の目的は,より詳細な分岐現象の解析を目的とし,磁場を零にするとローレンツ方程式になるため,分岐の接続状況にも注目した定性的解析を行った.ローレンツ方程式においてレイリー数が大きいところで安定な周期解か常に存在するが,四次元磁気ローレンツ方程式を解析することにより,この安定な周期解が生成される現象が明らかとなった.
- 2011-12-01
著者
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