GF(2^m)上の多項式環表現の一般化とその応用(符号理論)

概要

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有限体の元の新しい表現方法として,F_<2^m>(=GF(2^m))の元を多項式環F_2[X]/<x^n+1>の多項式で表現する方法がG. Droletによって与えられている.この表現方法は多項式環表現と呼ばれ,F_<2^m>とF_2[X]/<X^n+1>の同形写像に基づき提案された.R. Katti, J. BrennanらはWedderburnの定理を利用することでDroletの手法を拡張し,重根をもたない多項式P(X)を法とするF_2[X]/<P(X)>によってF_<2^m>が構成できることを示している.しかしながら,その同形写像は与えられておらず,F_<2^m>のmビット表現をF_2[X]/<P(X)>による多項式環表現に変換することはできない.本論文では,重根をもたない多項式だけでなく,一般の多項式P(X)に対してF_2[XI/<P(X)>を用いてF_<2^m>が構成できることを示す.更に,そのP(X)を法とする多項式環F_2[X]/<P(X)>とF_<2^m>の同形写像を陽に与える.この同形写像によってF_<2^m>の元をF_2[X]/<P(X)>の多項式に変換,し表現することが可能になる.また本論文では,F_2[X]/<P(x)>による多項式環表現の応用として,F_2[X]/<P(X)>で設計するF_<2^m>の並列乗算回路の性能を評価し,DroletやKattiらが与えている多項式環表現の乗算回路より性能の良い乗算回路が多項式環表現によって構成できることを示す.
社団法人電子情報通信学会の論文
2006-10-01