データ結合問題で現れる多次元割当問題の近似解法
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概要
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完全k部グラフG=(V_1,V_2,...,V_k;E)で|V_1|=|V_2|=…=|V_k|=nを満たすものと,Gのkクリークすべてに対して重みが与えられたとき,k次元割当問題とは,Gの点集合の(互いに交わりのない)n個のkクリークへの分割で,分割を構成するクリークの重みの総和が最小になるものを求める問題である.本稿では,各クリークの重みはクリークで誘導される辺の重みの総和で表される場合を考える.さらに,Gの点はd次元空間Q^dに埋め込まれているものとし,辺の重みは辺の両端点間のユークリッド距離の平方で定めるとする.問題例は,データ結合問題の多次元ガウシアンモデルにおいて現れる.本問題に対する二次錐計画問題緩和と多項式時間乱択丸め手続きを提案する.提案するアルゴリズムにより得られる目的関数値の期待値は,最適値の(5/2-3/k)倍で抑えられることを示す.この結果は,いままで知られていた近似率(4-6/k)を改善した.
- 2006-09-27
著者
-
松井 知己
中央大学理工学部
-
松井 知己
東京大学
-
松井 知己
東大・情報理工
-
松井 知己
東京大学大学院工学系研究科計数工学専攻
-
黒木 裕介
東京大学大学院情報理工学系研究科
-
松井 知己
中央大学 理工学部 情報工学科
-
黒木 裕介
東京大学大学院情報理工学系研究科:(現)(株)東芝研究開発センター
-
Tomomi Matsui
Department of Information and System Engineering, Chuo University
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