対角線付き格子グラフに対するマルチカラーリングの線形時間近似解法
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概要
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Pを2次元整数格子点の部分集合P={1,2,…,m}×{1,2,…,n}〓Z^2とする.グラフGpは点集合をPとし,点同士のユークリッド距離が√<2>以下である点を隣接とするグラフである.単純無向グラフとその点重みw ∈ Z^p_+が与えられたとき,それぞれの点にはw(v)色が割り当てられており,隣接点同士には同じ色を共有していない,という色割当をマルチカラーリングという.点重み付きグラフ(Gp,w)の最大重みクリークの重みをωとする.本稿では(4/3)ωより少ない色数で(Gp,w)をマルチカラーリングできるか否か判定する問題はNP-完全であることを示し, (Gp,w)を高々(4/3)ω+4色でマルチカラーリングする計算量O(mn)の近似解法を提案する.n=3のとき(Gp,w)を容易にマルチカラーリングできるというのが本稿で提案する近似解法のキーポイントである.この性質は,n=3のとき(Gp,w)から自然に誘導されるグラフがパーフェクトである,という事実から導かれる.
- 2004-03-19
著者
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