「数学」と「物理」の交流としての教材改革への提唱 : サイクロイド曲線の特徴の1つ(等時性)から得られる知見

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高校数学での学習単元「微分・積分」でのサイクロイド曲線は、「媒介変数表示された曲線」において曲線の長さを求めたり,曲線とx軸とで囲まれた部分の面積を求める教材として扱われている。高校物理の学習単元においては、速度・加速度の「力学分野」とに関連があるが、今日の授業では「サイクロイドって何者?」としながらも授業を進めている。また授業時間の都合上その疑問を抱いても,数学の領域外として扱う方も多いのではないかと考えられる。教える側が過去に1つの数学教材として「サイクロイド曲線」を学習してきた経緯があり、その力学としての特徴については知らないまま今日に至っているのではと考えられるからである。疑問を持った生徒が、「サイクロイドの性質って何?」と聞いたときに「円の伸開線」や「タイヤを転がした時のタイヤ上の1点の軌跡」,更に「内・外サイクロイド」にまで発展して教えると,その幾1可学的な文様に魅力を感じてくれる。学問に興味を持つ機会が乏しい生徒においては、特に教科書の問題を解くことに終始し「教材の存在価値」について考える機会さえもないのであろう。1996年から続けてきた「内・外サイクロイド」の教材化において、あるとき私は1つの驚きを持った。それは、小学校の理科で学んだ「単振り子の等時性」を誤認したままで過ごし、「サイクロイドの等時性」に改めて気づいたときのことである。つまり「サイクロイド」という曲線がどのような歴史的背景を持っていたのかを調べるうちに,教材としての深さに帰着したときに起こったのである。昨今社会問題化されている「理系離れ」への対処の1つとして直接関連はしないが、面白い事象を学生に与える様、数学・物理間の教材の連携が必要と考えられる。
2002-03-31

「数学」と「物理」の交流としての教材改革への提唱 : サイクロイド曲線の特徴の1つ(等時性)から得られる知見

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