超越関数を含む非線形連立方程式の多項式近似による求解法
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概要
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超越関数を含む非線形連立方程式の指定された領域における求解の一方法を示す.この方法の特徴は代数的解析を用いることにより,複素数の範囲でかつ超越関数に含まれない変数に対しては無限の区間での解析を可能とすることにある.求解は指定された解析領域を分割し,各部分領域において超越関数を多項式で近似した後グレブナ基底の計算アルゴリズムにより1変数代数方程式を導出し,近似解の個数と値を求める手順をとる.この計算過程においては数式処理を応用し,1変数方程式と共にプライム基底と呼ばれるいくつかの多項式を得ることにより近似解の計算の効率化を図った.近似解をもとにもとの方程式の解を得る計算にはニュートン法などの数値解析手法を用い,必要に応じて実数解と複素数解の間の分岐解析を行うことにより求解の確実性を向上させた.
- 1993-03-25
著者
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