ユニバーサルな予測とユニバーサルな符号化

概要

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"ユニバーサル"と銘打った予測方式は数多く存在するが、ユニバーサルな予測の定義に関してはほとんど検討がなされていないのが現状である。本論文では、α-nary(α≥2)系列について、すぐれたユニバーサルな予測の基準とその目的を満足する予測方式が提案されている:ある与えられたクラスに属する任意の確率測度に対して、確率収束(弱ユニバーサル)もしくは概収束(強ユニバーサル)の意味で、予測の誤り率を漸近的に最小にする(決定的予測)、もしくは過去の系列を前提にした次の結果の条件付確率の推定誤差を漸近的にゼロにする(確率的予測)。特に、その4基準に関して、CoverのOpen Problemのある簡易な別証明を始め、種々の性質が解明されている。提案された基準は、Davissonのユニバーサル符号化とのアナロジーから見い出された。そのことは、Feder、Merhav、およびGutmanの方式が、ZivとLempelのユニバーサル符号化から導かれたのと対照的である。また、同時にこの観点からユニバーサルな予測とユニバーサル符号化の関係が指摘されている。また、ここで検討している測度のクラスは、定常ergodicな測度に限定されない:計算可能な測度のクラスを含む一般的な測度を対象にしている。
1997-05-30

著者

鈴木譲
大阪大学大学院理学研究科

ユニバーサルな予測とユニバーサルな符号化

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