領海毎に連結度要求の異なるNA辺連結度増大問題について
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概要
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無向グラフG=(V, E),節点部分集合(領域)族W={W_1,…, W_p}_1 W_1⊊V,要求関数r_w : W→Z^+(Z^+は非負整数集合を表す)が与えられたとき,Gに最小本数の辺を加えることで,節点v⋴Vと節点部分集合W⋴Wの全ての組において,vとW間に辺素な路がr_w(W)本以上存在するグラフを構築する問題を考える。これまで,この問題は,各領域W⋴Wについての連結度要求r_w (W)が一定値rの場合,r=1ならば,NP-困難であり,r≧2ならば,多項式時間で解けることが知られていた。本研究では,連結度要求が領域毎に異なる場合でも,各領域W⋴Wにおいてr_w(W)≧3ならば,この問題がO(m+pr^*n^5 log (n/r^*))時間で解けることを示す。このとき,n=|V|, m=|{{u, v}|(u, v)⋴E}|, p=|W|, r^*=max{r_w(W)|W⋴W}である。さらに,各領域W⋴Wにおいてr_w(W) ≧2のとき,同時間で最適値との絶対誤差が1以内の解が見つかることを示す。
- 社団法人電子情報通信学会の論文
- 2003-04-18
著者
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