無向グラフにおける節点領域間の辺連結度を増大させる問題について
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概要
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無向グラフG = (V,E),節点部分集合族W={W_1,...,W_p},W_i⫅=V,整数k≧1が与えられたとき,Gに最小本数の辺を加えることで,節点v∈Vと節点部分集合W∈Wの全ての組において,vとW間に辺素な路がk本以上存在するグラフを構築する問題を考える.この問題は,これまでk=1の場合NP-完全で,k=2の場合多項式時間で解けることが知られている.本研究では,k≧3の場合,この問題がO(m+n(k^3+n^2)(p+kn+nlogn)logk+pkn^3log(n/k))時間で解けることを示す。このとき,n=|V|,m=|{{u,v}|(u,v)∈E}|,p=|W|である.
- 2002-11-22
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