ミニマックス線分近似と円弧近似
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概要
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多数の点が与えられるとき,それらを線分で近似する方法にミニマックス線分近似がある.ミニマックス線分近似は点から線分までの垂線長(ユークリッド距離)の最大値を最小にする方法である.本文では,円(弧)で近似するミニマックス円弧近似を定義する.各点から円までの垂線長の最大値を最小にするためには,各点から円の中心までの距離の最大値と最小値の差を最小にすればよい.この最大値と最小値の差を2変数の関数として定義し,その幾何学的な形状を検討する.また,この性質を使った数値解法を提案する.次に,ミニマックス円弧近似の例を示し,多数の極小値が存在すること,極小値の領域は無限であること,円弧近似よりも線分近似がよいこともあるなどの問題点について言及する.また,円弧近似と線分近似とは密接な関係があることを明らかにする.線分近似より円弧近似が適する条件を求めるために,2本の線分近似の誤差と円弧近似の誤差との関係を導く.さらに,2本の近似線分の3頂点を通る円の中心がミニマックス円弧近似のための数値解法のよい初期値を与えることを示す.最後に,実用的な円弧近似の考え方を論じ,線分と円弧近似によるミニマックス近似の有用性を述べる.
- 一般社団法人情報処理学会の論文
- 1989-11-15
著者
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