小規模ブロック化行列の多項式を用いた共役勾配法の前処理手法の開発
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概要
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計算機上で対称行列を共役勾配法を用いて解析する場合,収束を加速するための前処理は非常に重要である.逐次処理型の計算機では不完全コレスキー分解による方法が主流であり,ベクトル型スーパーコンピュータにおいても,データの再帰参照を避ける方法である超平面法との組み合わせで汎用的に用いられている.しかし,ベクトル計算機上では,その手法もベクトル長が短く,計算効率の点から見ればそれほど優れた方法ではない.さらに,最近注目されている並列計算機,特に超並列計算機では,上記のような手法は並列処理効率が非常に悪く,前処理なしの場合に比べかえって計算時間がかかる.これに対し,ベクトル処理および並列処理性の優れた方法として行列の多項式を用いる方法があるが,ノイマン級数を用いる場合は収束性に問題があった.本研究では,そうした問題点を解決するため,小規模ブロック化の手法を適用し,収束性を改善する.ここでは,まず.ブロック化行列の性質を調べることにより,その方法が共役勾配法の前処理として適していることを証明し,ベクトル計算機上の実際の解析によりその有効性を確認する.さらに,多項式の係数を最適化することにより収束性の向上を図る
- 一般社団法人情報処理学会の論文
- 1994-08-15
著者
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