擬多様体の向き付け可能性とスペルナーの補題の一般化
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概要
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本論文では不動点アルゴリズムとスペルナーの補題の一般化のための枠組みを提案する。この枠組みは双対的な束構造をもった擬多様体の2つの族とそれらを関係付ける関数から構成されている。この2つの族の「結び」を定義し、いくつかの条件の下でこの「結び」が一様で向き付け可能な擬多様体となることを示す。この結果を用いて、スペルナーを補題を多面体上に拡張した次の結果(定理7。1)を示す。Cをm個のファセットF_1、…、 F_mを持つコンパクトな多面体、SをCの有限単体分割、またlをSの頂点から添字集合{1、…、 m}への関数とする。Cの任意の非退化の頂点vが与えられたとき、Sの単体のフェイスでσでl(σ)∪I(σ)がI({V})を真部分集合として含むものが奇数個存在する。ここで、l(σ)={l(w)|wはσの頂点}I(σ)={i|1≦i≦m、σ⊂Fi}。またこの結果の系としてFanによって二般化されたスペルナーの補題やvan der Laan-Talman-Van der Heydenの補題も示す。
- 社団法人日本オペレーションズ・リサーチ学会の論文
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