円分割問題の高校数学科における課題学習での活用の可能性

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高校数学科において，今年度(平成24年度)より学年進行で先行実施されている新しい学習指導要領では，数学的活動を生かした指導を一層充実させるために，必履修科目や多くの生徒の選択が見込まれる科目(数学Iと数学A) に課題学習が位置付けられた(文部科学省2009)。そこでは，生徒の関心や意欲を高める課題を設け，生徒の主体的な学習を促し，数学のよさを認識できるようにすることが期待されている。しかし，高校における数学の指導は，教師から生徒に問題の解法を一方的に説明する知識伝達的な授業になりがちで，課題学習の趣旨を生かした授業を行うには課題も多い。課題学習は，平成元年の学習指導要領改訂で中学校に設けられた。当時は中学校の第2，3学年において実施されてきた。しかし，平成10年12月の学習指導要領改訂では，第1学年も含めた中学校全学年で実施することとなった(文部省1999)。このように先行して実施された中学校の課題学習では多くの実践事例がある(例えば，筑波大学附属中学校数学教育研究会1991など)。しかし，高校数学の指導内容は中学校よりも抽象的・論理的であり，中学校の課題学習の教材は参考にはなるがそのまま活用することは難しい。また，高校において対象となる生徒は，中学生のときにすでに課題学習を経験しており，そのことにも配慮する必要がある。高校の課題学習で活用できる教材の検討は喫緊の課題である。筆者は，今まで高校の課題学習で活用できる教材として，水ロケットやフィルムケースロケット等の飛行実験を行い，数学を活用してそれらの飛行特性等を探究する教材を開発しその効果を検討してきた(中村2011a，2011b)。その結果，それらを活用した課題学習では，具体的な事象と数学との関連付けができること，生徒の主体的な学習活動が構成できること，数学のよさを感得できることなどの効果が示唆された。しかし，それらの教材を活用した指導では，実験準備や実験に多くの時間がかかるなどの課題があった。また，課題学習の教材として，具体的な事象と関連のある教材だけでなく，具体的な事象と関連はなくとも，生徒の興味・関心を引き，数学のよさを感得できる教材を開発することが課題であった。そこで，本研究では，問題の意外性が生徒の興味や探究心を促進し，高校数学の内容とも関連が多くあると考えられる円分割問題を教材として取り上げ，高校数学科における課題学習での活用の可能性を考察する。そのために，2つの円分割問題とその発展開題(平面分割問題，空間分割問題)を取り上げ，それらの解決過程の検討を通して，円分割問題の課題学習での活用の可能性を検討する。
2013-03-10

円分割問題の高校数学科における課題学習での活用の可能性

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