3次関数族Q_c(x)=c(x-x^3)のダイナミクッス(II)

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概要

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• 3次関数槻Q_c(x)=c(x-x^3),(1*c*3√<3>/2)のダイナミクッスが区間0*x*1に対してcの値の増加に伴ってどのように変化するかについて,リアプノフ指数,不変測度,そしてパワースペクトルの解析手法を用いて調べられた。数値計算においては,与えられたcの値に対するQ_c(x)の反復写像に対して初期値x_0は,Q_c(x)の臨界値1/√<3>に固定した。範囲1*c*2では,リアプノフ指数が負のとき安定な周期解の存在に対応し,リアプノフ指数がゼロのとき分岐点に対応することが,数値的におよび解析的に見いだされた。範囲2<c*c_*(=2.302283462700…)では,cの値の増加に伴い,Q_c(x)は周期倍分岐を引き起こす。周期2^n(n=1,2,3)の超安定軌道に対応するcの値に対するパワースペクトルを求めることにより,周期倍分岐が起きていることを見いだした。範囲c_*(=2.302283462700…)<c*3√<3>/2では,2^n(n=2,1,0)バンドカオス,間欠性カオス,そして,周期3の窓に焦点を当てて調べた。2バンドカオスが,その不変測度と軌道を調べることにより,2ステップで各バンドを行き来する周期的な振る舞いとバンド内のカオス的な振る舞いの重ね合わせであることを見いだした。同様のことは,4バンドカオスについても言えることを確かめた。接線分岐の特徴である間欠性カオス(周期的振る舞いの中にカオス的振る舞いが間欠的に生ずる)が,周期3の窓が開く直前のcの値c=2.4504に対して見いだされた。

• 神戸親和女子大学の論文

著者

• 山口 巖

  神戸親和女子大学物理学

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