一般放物線の求積に関するカヴァリエリの命題の証明

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概要

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• 本論では,17世紀初頭に活躍したB.カヴァリエリの不可分量の概念を用いて,一般放物線(y=x^nでnが任意の自然数の曲線)の下の面積を求める.まず,不可分量の概念と不可分法による楕円と球の求積を述べる.また,不可分量と密接な関係にあるアルキメデスの発見法を述べる.さらに,低次放物線(y=x^nでnが1桁の自然数の曲線)の下の求積に関するカヴァリエリの業績を述べる.次に,不可分量の概念を目に見える形で用いて,低次放物線の下の面積を求める.さらに,一般放物線の下の面積を与える定理を,ほぼ同時代の研究者であるB.パスカルが開発した数学的帰納法を用いて証明する.これは,カヴァリエリが推測するだけに終わった命題である.

• 関西大学の論文

著者

• 深田 陽司

  関西大学総合情報学部

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