衝突振動系における無限の過去と無限の未来の非標準的導出

概要

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先に,最も基本的な区分線形システムである衝突振動系について,非線形性をそれと等価な系への仮想的外力に置き換えて厳密線形化し,見かけの重ね合わせの原理を適用して,線形システムの解と等価外力による解との和として一般解を大域的に導出する「擬フィードバック形式」と呼ぶ解析法を提案した.この方法によれば,周期解・概周期解・カオスを含む「定常解(stationary solution)」は,無限の過去に初期値があり,未来永劫定常的に衝突し続ける有界な解として大域的に導出できる.ところが,この計算法では,無限の過去における系の状態の無限の未来までの影響の評価という得体の知れないものが現れる.この問題に解答を与えるため,「定常解における無限の過去・無限の未来での状態とは何なのか」を発散級数の計算法の一つである級数総和法を用いて評価・計算する方法を提案する.この計算法では,無限大から物理的に意味を持つ有限な値を合理的に取り出す「無限大の繰り込み」が本質的な役割を演じることを明らかにする.
社団法人電子情報通信学会の論文
2004-10-08