グラム行列に基づく量子決定の最小誤り確率の計算法

概要

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量子通信理論は量子信号決定理論として公式化され、量子ベイズ決定規範、量子ミニマックス決定規範、量子ネイマン・ピアソン決定規範の必要十分条件が与えられている[1-3]。しかし、量子決定の最小誤り確率をこれらだけから求めることは一般には困難であり、具体的な解法が必要となる。解析的に、あるいは数値的に量子決定の最小誤り確率を求めるための解法はいくつか存在する。解析的な方法としてはKennedyの補助定理[4]、量子ミニマックス決定規範の応用[5]、そしてBelavkin-Holevoの解法[6]がある。量子ミニマックス決定規範の応用では、いくつかの信号(BPSK 信号、3PSK信号、QPSK信号、および3元対称信号)に対して解析的厳密解が得られている。また、Belavkin-Holevo の解法自体は、それだけで解けるか否かは不明である。一方、数値解析の方法としてはHelstromのアルゴリズムがある[7]。これ発見的要素があり、複雑である。本稿では、Belavkin-Holevoの解法がJozsaの補助定理[8]に基づき解けることを示し、それらの数値解法アルゴリズムを与える。さらに多元信号に対する量子決定の最小誤り確率を本方法で計算したので報告する。
社団法人電子情報通信学会の論文
1997-03-06