行列の固有値と固有ベクトルの近似解法について
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概要
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計算機シュレーションにおいて対象とする系(=行列)が時間発展を遂げており, 系の変動が比較的小さい場合に時間ステップにして一つ前の時間の値(=固有値と固有ベクトル)を使うのは常套手段である。この場合に共有メモリー型計算機で並列化とベクトル化の機能を有効に使う近似計算アルゴリズム(SD: S___-imulated D___-iagonalization)を提案し検討する。(実際に行列F(t)が時間発展を遂げている場合に固有値と固有ベクトルを求めた計算報告は直ぐ後で発表する。)実対称行列の固有値は, Householder変換で三重対角行列に変換し, その後すべての固有値が必要ならQR法, 一部の固有値が必要なら二分法を利用するのが一般的である。固有ベクトルについては, 全固有ベクトルが必要ならQR法の中で別計算を行い, 一部のみでよいときは, 逆反復法で求めることができる。並列処理に関しては, Householder法は, 三重対角化の処理が進むにつれて対象となる行列の次数が下がるため同時に計算できる要素が減少し並列処理には向かないと言われていたが, 近年分散メモリ型並列計算機上での性能評価が報告されている。他方, Lanczos法のアルゴリズムは線形計算で構成されているため並列処理に向いているが, 丸め誤差の累積に弱いことが課題となっている。
- 一般社団法人情報処理学会の論文
- 1997-09-24
著者
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