多群中性子拡散方程式に現れる非対称行列系の一般固有値問題に対するORTHOMIN(1)法の適用
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概要
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原子炉理論における多群中性子拡散方程式のように物理現象をモデル化し,これを有限要素法や有限差分法により離散近似することによって,大型で疎な非対称行列を係数とする一般固有値問題が得られる場合がある.このような問題では,係数行列が非対称であるために,Rayleigh商の最小化に共役勾配法(CG法)を用いるといった方法を採用することができなくなる.本論文では,Rayleigh商以外の汎関数として残差ノルムを導入し,これにORTHOMIN(1)法(共役残差法とも呼ばれている)を適用することにより,非対称行列系の最小固有値を求めることを提案した.さらに,係数行列に,不完全LU分解による前処理を施すことによって収束性の改善を試みた.例題として多群中性子拡散方程式を離散化して得られる一般固有値問題を取り上げた.その場合,係数行列の構造による影響を見るために左からの前処理と右からの前処理の2種類の前処理による比較を行った.その結果,ORTHOMIN(1)法自体の収束は遅いこと,左からの前処理を施すと非収束現象を示すこと,右からの前処理を施したときは収束を大幅に加速できることが分かった.
- 1989-05-15
著者
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