移流拡散方程式に対するBCG法系統の解法の収束特性について
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概要
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3次元移流拡散方程式を差分法で離散化して得られる大型の非対称疎行列を係数とする連立一次方程式に対して,CGS法(自乗共役勾配法),BCG法(双共役勾配法),CR法(共役残差法)に前処理としてMeijerinkの不完全LU分解,Gustafsson流の変更を行った算法を適用する.問題とする場の境界条件(3面固定境界,5面固定境界)拡散係数,セルの縦横比,差分のとりかた(中心差分,風上差分,部分的風上差分),セル・ペクレ数などを変化させて収束特性を調べた.その結果,3面固定境界で拡散係数の変化する場が解きにくいこと,セルが立方体の時に速く収束することなどが判明した.BCG法とCGS法は条件の変化に対して安定であるが,CR法はセル・ペクレ数などを変えると収束までの反復回数が大きく変化する.Gustafsson流の前処理は収束までの反復回数を約2/3に減少させる数値計算上の安定性を得るために風上差分を用いると収束がいくぶんか速まる.しかし反復回数は多くかかるが中心差分でも収束するため風上差分の効果は小さい.3次元移流拡散方程式を差分法で離散化して得られる連立一次方程式の反復解法としては,Gustafsson流の前処理を施したMILUCGS法が高速で,しかも安定である.
- 社団法人情報処理学会の論文
- 1989-05-15
著者
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