多数決ルールによる多変量停止問題
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概要
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p変量確率変数Xn=(X^1_n、…、X^p_n)^T、n=1、2、…がp人のプレイヤーによって次々に観測される。もしn期で観測過程が}"停止"ならば、プレイヤーi(i=1、2、…、P)の利得は、x^i_n-Nc^iである。但しC=(c^1、…、c^p)^Tはコストベクトル。我々がここで考える停止規則は一般化された多数決原理に従うものとする。すなわち、自然数r(1≦r≦p)に対してp人のプレイヤー中r人以上が停止の意見ならば、観測過程を停止しなければならない。各プレイヤーは停止時に存ける自分の期待利得を最大にしたい。計画期問Nとrが与えられたとき、合理的な停止戦略を求めよ、という問題を考える。この論文は合理的な停止戦略として、非協力ゲームの均衡点の概念による均衡停止戦略を定義し解析した。ここで得た結果は次の通りである。有限期問(N<∞)では漸化式で定まるペクトル列{v_n=(v^1_n、…、v^p_n)^T、n=1、…、Nがあって、プレイヤーi(i=1、…、p)はX^i_n≧v^i_<N-n>なるnで停止の意見をもつことが均衡停止戦略になる。例として一様分布、2変量正規分布について数値例が与えられる。またよく知られた秘書の問題は2変量で順序がつかない場合に拡張される。無限期問(N=∞)についても均衡停止戦略が求められる。ここでは一様分布についての数値例が与えられる。
- 社団法人日本オペレーションズ・リサーチ学会の論文
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