文脈依存コスト下の最廉パスに対する蟻コロニー最適化の実行時間解析
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概要
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蟻コロニー最適化(Ant Colony Optimization : ACO)は1990年代初頭にDorigoらによって提案され,計算困難な組み合わせ最適化問題に対するヒューリスティックアルゴリズムとしてその有効性が示されてきた.その一方で,ACOの本質を理解するためには,既に効率的なアルゴリズムが知られている問題の上でACOアルゴリズムを解析することも重要である.有向非巡回グラフ上の単一終点最短経路問題(Single Destination Shortest Path : SDSP)に対するACOアルゴリズムの実行時間上界は,AttiratanasunthronとFakcharoenpholによって初めて提示され,後にその上界はHorobaとSudholtにより反復回数にしてO(n^3+(n log n)/ρ)と改善された.ここでnはグラフの頂点数,ρはフェロモン蒸発率と呼ばれるパラメータである.最短経路問題では,辺の通過コストは距離と呼ばれる辺固有の定数である.しかしながら,その拡張問題の中には辺の通過コストをその辺に至るまでの文脈に依存するようにしているものも存在する.本論文では,辺の通過コストを以前に通過した辺に応じて重み付けする一般化したSDSPに対し,HorobaとSudholtのACOアルゴリズムを適用することを考える.そして,もし重みの文脈への依存が乗法的であり,終点へのコストが最廉であるどのパスも有限長ならば,その実行時間は,アルゴリズムの主要な変更なしに問題の一般化の前後で本質的に同じであることを示す.
- 2010-09-22
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