近代初期におけるunite概念の再構築 : メルセンヌとデカルトの場合

概要

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La notion d'unite, une fois etablie de facon globale dans I'Antiquite sur le plan arithmetique, geometrique et ontologique, a connu une grande evolution a la fin du XVIe siecle. La decouverte du nombre decimal par S. Stevin, savant hollandais, a renouvele absolument la connotation de ce terme non seulement dans le domaine arithmetique, mais aussi dans le domaine geometrique et ontologique. Afin de mettre en lumiere une etape du processus selon lequel on a tache de construire de nouveau la notion d'unite une fois detruite par Stevin, cet article met en valeur en particulier les deux grandes figures a la fois mathematiques et philosophiques, c'est-a-dire M. Mersenne et R. Descartes. Mersenne, s'appuyant sur la revolution achevee par Stevin, veut etablir, dans La verite des sciences (1625), une nouvelle philosophie mathematique concernant l'unite, caracterisee par les trois traits suivants; d'abord, c'est, pour Mersenne, univoquement l'unite numerique dont la certitude est superieure a. l'unite geometrique. Ensuite, suivant la divisibilite infinie de l'unite numerique, l'unite geometrique est consideree aussi comme infiniment divisible par rapport aux autres unites arbitrairement decidees; ce qui rend correlative la quantite arithmetique et geometrique. Enfin, c'est la distinction nette de l'ordre de l'entendement avec celui de la realite et la conformite entre les deux ordres. Les Regulae de Descartes, se fondant sur la reconstitution partielle de la notion d'unite, achevent premierement la connaissance integrale des <<dimensiones>> par le moyen de l'unite; deuxiemement la decision arbitraire de l'unite; et troisiemement l'anteriorite theorique de l'unite geometrique sur la l'unite numerique. Le troisieme trait joue surtout un role important dans la formation de la geometrie analytique. La Geometrie, suivant le resultat des Regulae, raffine davantage la notion d'unite. Ce qui est le plus important, c'est l'operation elle-meme fermement etablie que l'unite, d'abord choisie arbitrairement en tant que quantite inconnue parmi les lignes donnees, construit ensuite une courbe geometrique et enfin decide l'equation dans laquelle l'unite, initialement mise en tant que quantite geometrique, fonctionne cette fois-ci comme quantite arithmetique. De la, nous avons tire quatre caracteres de la pensee mathematique et metaphysique; premierement le germe de la notion de la pretendue <<coordonnee cartesienne>>, deuxiemement l'ordre numerique chez Descartes, troisiemement l'elimination de la courbe transcendante dans sa geometrie et quatriemement la conformite entre l'ordre de l'entendement et celui de la realite par l'intervention privilege de l'unite geometrique en tant qu'idee claire.
2006-02-28

近代初期におけるunite概念の再構築 : メルセンヌとデカルトの場合

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