局部座屈により耐力低下を生じる鋼柱の軸力比制限

概要

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§1. 序本研究では,繰返し曲げを受け局部座屈により耐力低下を生じる鋼柱の耐震性能を,重心ひずみの収束条件や重心ひずみの累積率,曲げ耐力の低下率を用いて評価する方法を示し,さらに,これらに基づいて角形鋼管柱の軸力比の制限式を導く。 §2. 繰返し曲げを受ける角形鋼管柱断面の挙動図-1に角形鋼管柱断面の解析モデルを示す。一定軸力と繰返し曲げを受け,局部座屈により耐力低下を生じる角形鋼管柱の挙動を数値計算により求めた。断面のせい2d,幅2bは48 mm,板厚tは3. 2 mmとし(図-1),降伏軸力に対する軸力の比として定義される軸力比pは0.1, 0.5とした。降伏曲率に対する曲率振幅の比の値が3になるように,曲げを繰り返し加えた(図-2)。曲率ベクトルの方向角ξはO°および45°とした。局部座屈を便宜的に考慮した,図-3に示す応力-ひずみ関係を用い,平面保持を仮定して数値計算を行った。応力-ひずみ関係の圧縮側塑性域の曲線は,棒材の座屈後の荷重-変位関係に基づいて定められたもので, (1)式の関数f_p(e)で表される。一方,引張側の塑性域の応力は(2)式のg_p(e)で表される。式の中のe_Bは,文献16)で示されている局部座屈発生時の無次元ひずみであり,d/tは幅厚比,kは板の座屈を棒材の座屈として扱うときに生じる誤差を補うためのパラメータである。板要素の応力-ひずみ関係は,ひずみの累積挙動に大きな影響を与えるが,現段階ではデータ不足のため,応カ-ひずみ関係の精確なモデル化は困難である。そこで本研究では,繰返し軸方向力を受ける棒材の挙動から類推して,板要素の応力-ひずみ関係のモデルを設定した。図-4に曲げモーメントmと曲率φ_γの関係および曲げモーメントと重心ひずみe_oの関係を示す。この図から,次のことが分かる。1)軸力比の値が小さいとき,重心ひずみは繰り返しサイクルが増えるにつれてある値に収束するが,軸力比の値が大きくなると,重心ひずみは発散する。2)曲げ耐力低下の収束・発散と重心ひずみの収束・発散の間には著しい相関関係がある。§3. 重心ひずみの収束条件 1軸曲げを受ける柱断面重心かずみの累積の定式化を行うため,図-5に示す長方形断面を解析モデルとする。断面は初期曲率φを有しており,さらに曲率振幅φ_γを有する曲げを繰り返し受ける(図-6)。図-6中の数字は繰返し載荷時の反転点を示す。反転点nにおける無次元曲率φ^n,ひずみe^nは(4),(5)式で与えられる。なお,圧縮側最外縁のひずみは,圧縮側の応力劣化領域に存在すると仮定した。反転点nにおける断面内のひずみ分布,応力分布を図-7(a),(b)に各々実線で示し,さらに半サイクル進んだ時の分布を破線で示す。反転点nからn+1/2までの変化において,重心ひずみの累積が生じないものと仮定すると,断面内のひずみ分布,応力分布は各々図-8(a),(b)となる。この仮定のもとでは,一般に,内力は外力pと釣合わず, (6)式の不釣合力Δpが生じる。もしΔpが0であるなら,重心ひずみの累積は収束するので,重心ひずみの累積の収束条件は(7)式として得られる。もし, (7)式からe^^n__0に対する解か見いだされなければ,反転点nからn+1/2までの載荷過程で重心ひずみの累積が生じる。そこでΔpを補うため,重心ひずみの累積Δe_oが生じると仮定し,反転点nからn+1/2の載荷過程における重心ひずみの累積量を求める。重心ひずみが累積するとき,反転点n+1/2における断面内の応力分布は,図-9(a)において,Δe_oを0と仮定して得られた破線の応力分布とは異なり,実線で表される。これらの応力分布の差が不釣合力Δpを表しており,図中の斜線の領域で示される。ここでは,計算の簡便のため斜線の領域を図-9(b)の点線の領域で近似すると,不釣合力Δpは(8)式として得られる。軸方向力は一定であるので(9)式が成立し,(9)式から重心ひずみの累積量が(10)式として得られる。反転点n+1/2における無次元モーメントは(11)式となる。局部座屈により耐力低下を生じる鋼柱の耐震性能評価を, (13)から(15)式に示すように,1)重心ひずみの累積が制限値e_<cr>以内で収束するかどうか,2)重心ひずみe_0が与えられた値に達するとき,曲げモーメントmの値が制限値m_<cr>より大きいかどうか,3)ひずみの累積率γ_s,曲げ耐力の低下率γ_mが各々の制限値γ_<scr>,以内にあるかどうかの3点から行う。§4. 離散化要素モデルを用いた柱の解析離散化要素からなる断面重心ひずみの累積の収束条件や累積量に関する式は(7),(10)式から(16),(17)式として導ける。反転点n+1/2における離散化要素モデルの曲げモーメントは(11)式から,(18)式として得られる。1軸曲げを受ける柱の累積ひずみに関する式は,図-10に示す曲率履歴を伴う繰り返し2軸曲げを受ける柱に対して拡張することができる。曲率が最大になるとき,図-11に示す断面内のi番目要素に生じるひずみは(19)式で表される。2軸曲げを受ける柱の重心ひずみの収束条件や重心ひずみの累積量は,(19)式を(16)式および(17)式に代入することにより得られる。x軸およびy軸に関する曲げモーメントは(18)式の導出と同様にして求めることができる。2軸曲げを受ける角形鋼管断面を3要素の離散化モデルで表し図-12に示す。初期曲事φは0とした。このモデルを用いて,角形鋼管柱に対する軸力比の制限式を,§3.の耐震性能評価法に基づいて導く。3要素の圧縮側応力-ひずみ関係には, (1)式で表される曲線を図-13のように近似して得られたmulti-linear曲線を用いた。圧縮側の応力-ひずみ関係は(22)式で表される。重心ひずみがe_<cr>で収束するための条件式である(13-a)式を満足する軸力の制限値は,(16)式に(22)式をe_0=e_<cr>とともに代入することにより(23)式として得られる。他の条件式(13-b), (14), (15)式から導かれる軸力比制限式は,(13-a)の条件式と同様に導くことができる。ただし軸力比制限式は,(15-b)式から導かれる式を除けば,閉型である。ここでは,これらの式を示すことを省略するが,詳細は文献18)〜21)を参照されたい。3. 4節の耐震性能評価規準から導かれた軸力比制限式の計算例を示す。計算に際し,図-10の曲率履歴におけるパラメータをφ=0,φ_γ=3,β=0,ξ=O°,45°と設定した。また図-13の応力-ひずみ関係のパラメータをμ= 0.02, e_C-e_B= -5,e_D-e_B=-100,ε_y=0.11 %(σ_Y= 2. 4 t/cm^2),0.20%(σ_Y= 4. 2 t/cm^2),k=0.15とした。μ_<C1>,μ_<C2>の値は,ここで仮定した圧縮側の応力-ひずみ関係が(1)および(3)式で与えられる応力-ひずみ関係を近似するように定めた。無次元面積αの値は,ξ=O°では0. 38, ξ=45°では0.35の一定値とした。図-14は,軸力比制限値pと幅厚比2d/tの関係を示したものである。重心ひずみの累積が,e_0=e_uで収束する条件から得られる軸力比制限値を実線で示している。ここにe_u=-1/μ+1であり,重心ひずみの累積が生じてe_0がe_uこ達するときは,曲げモーメントの値は0に近い値をとる。また,同図中には, e_0=e_B-5,e_B-1Oにおいて,γ_sの値が0. 3および0. 5となる条件から得られるpの制限値を破線および点線で各々示している。図-15は,曲げモーメントや曲げ耐力低下率の値が制限値を超えない条件から得られる。軸力の制限値と福厚比の関係である。e_0=e_B-5, e_B-10においてm_<cr>の値が0および0. 3となるとき, (14)式から定まるpの制限値を各々実線,破線で示し,γ_<mcr>=0. 1,0.2のとき(15-b)式から得られるpの制限値を一点鎖線,点線で示している。図一16は,φ,が3および6の値をとるときの軸力比制限値と幅厚比の関係を示したもので,重心ひずみがe_uで収束する条件から得られる軸力比制限値を実線で示す。また,e_0=e_B-5でγ_sが0. 5となる条件から得られるpの制限値を破線で示す。φ_γが大きくなるとき,γ_<scr>から定まるpの制限値は幅厚比の増大にともなって著しく減少する。図-17は,降伏応力の大きさが軸力比の制限値に及ぼす影響を示したもので,σ_Yが2. 4 t/cm および4. 1 t/cmの値をとるときの軸力比制限値を実線,破線で示す。この図から,降伏応力度が大きくなるほど,pの制限を厳しくする必要があることが分かる。1軸曲げおよび2軸曲げを受ける柱のpの制限値の比較を示したものが図-18である。ξ=0°および45°のときの軸力比制限値を実線,破線で示している。γ_sの条件から得られる軸力比制限は,2軸曲げに比べ1軸曲げの場合が厳しくなる。§5.結論本研究では,柱の耐震安全性評価の指標として重心ひずみを取り上げて,局部座屈を生じる鋼柱の耐震性能を評価する方法を示し,これらをもとに角形鋼管柱の軸力比制限式を導いた。得られた結論は以下のとおりである(1)鋼柱の耐震性能の評価は,1)重心ひずみの累積が収束するとき,重心ひずみや曲げ耐力が制限値以内にあるかどうか,2)重心ひずみが与えられた値に達するとき,曲げモーメントの値が制限値より大きいかどうか,3)ひずみの累積率や曲げ耐力の低下率が制限値以内にあるかどうかの3点から行うことができる。(2)耐震性能評価において,重心ひずみは,1軸曲げや2軸曲げにかかわらず,方向性の無い主要指標になり得る。(3)断面を離散化要素モデルで表し, (1)の評価規準に基づいて角形鋼管柱の閉型の軸力比制限式を導くことができる。なお上記の結論は,図-3の応力-ひずみ関係や平面保持の仮定の下での計算から導かれたものであるが,これらの仮定の妥当性については,さらに実験や解析により検討していく必要がある。
1991-07-30

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