2次元確率場の自由度と相関面積・相関距離

概要

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物理的確率場や画像のテクスチャを特徴づける重要なパラメータとしてテイラー流の相関距離がある.しかし,この相関距離が確率論的あるいは統計理論的にどのような根拠をもつのかについては明確でなかった.またこのパラメータは1次元量であるため,これの確率場への適用は等方確率場の場合に限られている.本論文では,一様確率場の方形有限領域が含む等価的に無相関な点の数としての統計的自由度を定義し,それを基礎概念とした相関面積,相関距離を導いた.相関面積は,任意の1点が統計的な意味で支配する領域の平均的広さを表し,また相関距離は,x軸またはy軸に平衡なライン上の任意の1点が,統計的な意味で支配するそのライン上の平均的な長さを表すものである.ここで導かれた相関面積,相関距離とも,1次,2次,…のように無限次まで考えることができる.1次相関距離は従来のテイラー流の相関距離そのものであり,また,1次相関面積はテイラー流の相関距離の2次元確率場への自然な拡張となっている.更に,座標軸のとり方に依存しない主軸方向相関距離も導出した.これらのパラメータは,統計理論に根拠をもつものであると共に,実際の物理的確率場や画像のテクスチャ解析に対してもその有用性が期待される.
社団法人電子情報通信学会の論文
1994-04-25

2次元確率場の自由度と相関面積・相関距離

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