代数方程式に対するDurand-Kerner法の初期値について

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概要

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代数方程式の標準的な数値解法であるDuzand-KerneE法(以下DK法と呼ぶ)は、Aberthの初期値を使うのが一般的になっている。しかし、この方法での全根を含む円は次数が高くなるにつれ半径が大きくなりすぎ、結果として収束までの反復回数が多くなってしまうことが指摘されている。この解決法の1つとして中田らによって、SchurCohnの定理を用いた全根を含む最小な円を求める方法(1)が提案されている。また、桜井らによって初期値依存性の少ない解法(2)の開発も進展している。一方、我々は指数部32ビットで非数にも対応したバッケージを作成したことで、Graeffe法などが比較的自由に使える環境(3)になった。このGraeffe法を用いることによって、全根を含む最小な円を、Schur-Cohnの定理を用いる方法に比べ約1/2の時間で求まることがわかった。
1991-02-25

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