自由節点のスプライン関数を用いた補間について

概要

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未知の1価関数f(x)からサンプリングされた離散的なデータ(x_k, y_k)(k=0,1, …, N)を補間する場合, スプライン関数がよく用いられているが, たいてい節点を標本点に固定しているため, データがまばら(スパース)なときには, 補間曲線が "こぶ" をもったり振動することが多い. 本論文は, この問題を解決するため, 自由節点のスプライン関数S(x)を用いて補間を行うアルゴリズムを提案している. S(x)は, m階(m≥4)のB-スプラインの線形結合で表現し, 内部の節点は重ねない. したっがって, S(x)はc^<m-2>級のなめらかさをもった関数である. 補間の"よさ"を測るため, 基準関数としてAkimaの方法による簡単な補間関数A(x)を用いる. また, 補間曲線S(x)が"こぶ"をもったり振動したりするのを防ぐため, データの2階差分商 d_i(i=0,1, …, N-2)と2次導関数f"(x)の関係を考察し, 次のよう節点の評価規準を提案している. 節点の評価規準: d_id_<i+1><0のときにのみ区間(x_<i+1>, x_<i+2>)において変曲点を1つもつS(x)の中で, max{|S(x)-A(x)|; x_0≤x≤x_N}を最小にするものが最もよい節点をもつ. この評価規準を用いた補間のアルゴリズムを述べ, その有効性を示す例を挙げている.
一般社団法人情報処理学会の論文
1981-07-15