Halley法による複素数の累乗根の計算について
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概要
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KonigはNewton法を一般化して, 代数方程式の単根に常にN(≧2)次収束する反復公式を与えているが, 反復の1ステップの所要時間を考慮すると, N=3の場合すなわちHalley法だけが実用に耐え, 方程式の次数が4以上ならばNewton法より平均1〜5%速く計算できる. 特殊な方程式に対してはN=5,7でもNewton法より速いことがあるがHalley法には及ばない. また方程式x^n-a=0に対するHalley法は, 特に計算が速く, Newton法の1.19倍以上, 平均1.58倍ていどの速度を有するだけでなく, 最終的に収束する数列を(初めの数項の観察結果から)誤って非収束と判醗してしまう機会がNewton法より遥かに少ない利点がある.
- 1980-05-15
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