複素数の累乗根および逆数を求める反復法について
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概要
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0でない複素数aの平方根・逆数を求めるNewton法の定義関数は何れも, z^2の1次変換になっている. 同じ変換をz^N(N≥3)に施せば, Newton法と同じ収束施囲で√<a>, 1/aにN次収束する反復法の定義関数が得られる. 各ステップの計算時間を考慮すると, その内N=3の場合だけがNewton法より能率が良い.aのn(≥3)乗根を計算するNewton法は, その仕方では一般化できないが. Konigの式を用いてN次収束する反復法が作られる. N=3の場合は常にNewton法よりも計算時間が少ない. nが大きいほど. N=3の場合の有利さは増大し, N=4以上の場合もnの増加につれ次々にNewton法より有利になってゆく.
- 1979-01-15
著者
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