3次元ベクトル演算の並列実行に関する考察

概要

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3次元ベクトル,3×3マトリクスから構成される式の並列実行について集合論的観点から論ずる。また,それを実現する演算機構について論ずる.まず,3次元定数ベクトル,3×3定数マトリクスから構成される集合を考え,その上に基本演算を定義する.さらに,3次元ベクトル変数を導入し集合を拡張する.(それをGとする.)そして,集合Gがもついくつかの基本的な性質を示す.また,上に微分演算子を導入し,微分した結果の式がGの基本演算で記述できることを示す.ついで,G上の基本演算を並列に実行する演算機構を示す3個演算器を用いた場合が演算器の利用率をもっとも高められるので,3個演算器構成示す.Gの式をこの並列実行機構と逐次実行機構でそれぞれ演算した場合の演算回数の比として演算並列度を定義すると,G上の基本演算は演算並列度3で実行できることを示す.次に,線形代数で用いられる主な演算について,それらが基本演算を用いて記述できることを示す.これらの中にはベクトル要素の総和をとるような本質的に逐次な演算が含まれる.本質的に逐次な演算だけが演算並列度を低下させる要因であり,その部分を除けばGの式は演算並列度3で実行できる.
一般社団法人情報処理学会の論文
1990-05-15