カオス方程式の数値解における有効桁数の減少(情報数学)(<特集>「インタラクション:理論,技術,応用,評価」)

概要

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カオス方程式の数値計算における丸め誤差の影響を明らかにするために,連続的なカオスシステムの方程式(ローレンツ方程式,レスラー方程式)および離散的なカオスシステムの方程式(ロジステイック写像,エノン写像)、を用いて,数値解の"侑効桁数(精度の高い数値解と10進数で比較したとき,最上位桁から連続して数値が一致している桁数)"が時間とともにどのように減少するかについて調べた.単精度,倍精度,160桁多倍長精度,200桁多倍長精度による計算の結果,次のことが分かった;(1)有効桁数の減少はリアプノフ指数の符号が負から正に転じたときから始まる;(2)有効桁数は時間に対してほぼ直線的に減少し,その減少度(単位時間あたりの有効桁数の減少)は正のリアプノフ指数が大きいほど大きい;(3)方程式のパラメータを固定すると,減少度は浮動小数点数の精度にはほとんど依存しない.また,(1),(2)の事項に関連して,リアプノフ指数の観測から有効桁数の減少を推定する1つの方法を提案した.
2003-11-15