非特異代数曲線のヤコビアン群演算に関する一考察

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概要

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本論文の目的は、有限体上定義された非特異代数曲線のヤコビアン群演算の効率的な方法を述べることである。ヤコビアン群演算の効率的アルゴリズムの提案は、代数曲線暗号を考察する上で非常に大事な項目である。gを曲線の種数としたとき、実用化が進められたいる(超)楕円曲線暗号においては、そのヤコビアン群演算がO(g^2)回の定義体上の演算で実行される。また、C_<ab>曲線においても、原澤, 鈴木らがO(g^2)で実行可能なヤコビアン群演算アルゴリズムを提案した。本論文では、その方法が、より一般的なC_<a1, ・・・, at>曲線に拡張できることを示す。さらに、この計算量がO(g^2)となることもわかる。また、この拡張は代数曲線暗号の観点において、全ての曲線に適用できることもわかる。
2001-07-25

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