Method for Solving Quantum Field Theory in the Heisenberg Picture
スポンサーリンク
概要
- 論文の詳細を見る
This paper is a review of the method for solving quantum field theory in the Heisenberg picture, developed by Abe and Nakanishi since 1991. Starting from field equations and canonical (anti) commutation relations, one sets up a (q-number) Cauchy problem for the totality of d-dimensional (anti) commutators between the fundamental fields, where d is the number of spacetime dimensions. Solving this Cauchy problem, one obtains the operator solution of the theory. Then one calculates all multiple commutators. A representation of the operator solution is obtained by constructing the set of all Wightman functions for the fundamental fields ; the truncated Wightman functions are constructed so as to be consistent with all vacuum expectation values of the multiple commutators mentioned above and with the energy-positivity condition. By applying the method described above, exact solutions to various 2-dimensional gauge-theory and quantum-gravity models are found explicitly. The validity of these solutions is confirmed by comparing them with the conventional perturbation-theoretical results. However, a new anomalous feature, called the "field-equation anomaly", is often found to appear, and its perturbation-theoretical counterpart, unnoticed previously, is discussed. The conventional notion of an anomaly with respect to symmetry is reconsidered on the basis of the field-equation anomaly, and the derivation of the critical dimension in the BRS-formulated bosonic string theory is criticized. The method outlined above is applied to more realistic theories by expanding everything in powers of the relevant parameter, but this expansion is not equivalent to the conventional perturbative expansion. The new expansion is BRS-invariant at each order, in contrast to that in the conventional perturbation theory. Higher-order calculations are generally extremely laborious to perform explicitly.
- 2004-03-25
著者
-
中西 襄
京都大学数理解析研究所
-
NAKANISHI Noboru
Kyoto University
-
Noboru NAKANlSHI
Research Institute for Mathematical Sciences, Kyoto University
関連論文
- 用語解説(統一理論とその周辺)
- Perturbative or Path-Integral Approach versus Operator-Formalism Approach--(1+1)D Quantum Gravity in Conformal Gauge〔和文〕 (場の量子論の基礎的諸問題と応用)
- Perturbative or Path-Integral Approach versus Operator-Formalism Approach
- CONSTRUCTION OF AN IDENTICALLY NILPOTENT BRS CHARGE IN THE KATO-OGAWA STRING THEORY
- Anomaly Problem in a Simple Model Analogous to the Lightcone-Gauge Two-Dimensional Quantum Gravity (場及び弦の量子論における非摂動的手法)
- Subtlety in the Anomaly Calculation of String Theory in the Harmonic Gauge : Particles and fields
- A Simple Example of BRS Singlet Pair
- 光錐ゲージの2次元量子重力へのオペレーター形式によるアプローチ(量子場の理論の新しい展開,研究会報告)
- Operator-Formalism Approach to Two-Dimensional Quantum Gravity in the Lightcone Gauge : Particles and Fields
- Covariant Operator Formalism of Two-Dimensional Quantum Gravity〔邦文〕 (弦理論と量子重力の課題)
- New Diagrammatic Method for Quantum Field Theory in the Heisenberg Picture. III : Its Proof in Two-Dimensional Quantum Gravity : Particles and Fields
- 非可換量を含む線形常微分方程式に対する演算子法
- 臨界次元という概念はゲージによっては定義できない(放談室)
- 5p-H-10 ハイゼンベルグ描像でのゲージ理論と量子重力の共変的解法
- Covariant Operator Formalism of 2D Gravity : Unitarity and Exact Operator Solution
- c数計量を用いない4次元量子アインシュタイン重力の解法(素粒子の重力相互作用,研究会報告)
- How to Solve the Covariant Operator Formalism of Gauge Theories and Quantum Gravity in the Heisenberg Picture. IV : Cauchy Problem Involving Noncommutative Quantities : Particles and Fields
- 重力場の量子論とBRS変換(第2回素粒子論冬期集中セミナー,研究会報告)
- New Diagrammatic Method for Quantum Field Theory in the Heisenberg Picture. I : Two-Dimensional Quantum Gravity : Particles and Fields
- Wightman Functions in Covariant Operator Formalism of Two-Dimensional Quantum Gravity : Particles and Fields
- Wightman Functions in Covariant Operator Formalism of Two-Dimensional Quantum Gravity. III : New Definition : Particles and Fields
- How to Solve the Covariant Operator Formalism of Gauge Theories and Quantum Gravity in the Heisenberg Picture. II : Generally Covariantized Liouville-Like Theory : Particles and Fields
- How to Solve the Covariant Operator Formalism of Gauge Theories and Quantum Gravity in the Heisenberg Picture. III : Two-Dimensional Nonabelian BF Theory : Particles and Fields
- Zweibein Operator Formalism of Two-Dimensional Quantum Gravity : Particles and Fields
- How to Solve the Covariant Operator Formalism of Gauge Theories and Quantum Gravity in the Heisenberg Picture. I : Quantum Electrodynamics : Particles and Fields
- Wightman Functions in Covariant Operator Formalism of Two-Dimensional Quantum Gravity. II Composite Fields : Particles and Fields
- 数理物理学研究回顧(場の量子論の研究)
- 量子優先の原理と時空構造(場の量子論の研究)
- ファインマン・パラメーター積分公式と摂動論における解析性(場の量子論の研究)
- False Gravitational Anomalies
- 藤川和男, ゲージ場の理論, 岩波書店, 東京, 1993, xii+244p., 21.5×15cm, 3,000円
- 共変的場の量子論の新しい解法について(場の理論の基礎的諸問題)
- New Diagrammatic Method for Quantum Field Theory in the Heisenberg Picture. II : Various Models : Particles and Fields
- 超弦理論は物理になるか
- 量子アインシュタイン重力 : いかにしてC数背景時空を追放するか(「ゲージ原理と素粒子論の展望」-内山龍雄先生追悼シンポジウム,研究会報告)
- How to Solve the Operator Formalism of Quantum Einstein Gravity without Using C-Number Background Metric : Particles and Fields
- 2次元重力場のユニタリーな共変的正準量子論(素粒子の重力相互作用,研究会報告)
- 量子アインシュタイン重力での時空とFPゴーストの役割交換(基研短期研究会「量子重力」,研究会報告)
- B場形式導入の背景(西島和彦先生退官記念講演会記録)
- 量子重力とゲージ理論の統合について : 言いたいことを言わしてもらう(「素粒子論の基礎的課題-90年代をめざして」研究会報告)
- 局所ローレンツの超対称性化によるアインシュタイン重力の拡張 : SupercurvatureとChern-Simons項について(基研長期研究会「場の理論」,研究会報告)
- 局所ローレンツの超対称化によるアインシュタイン重力理論の拡張(基研モレキュール型研究計画「素粒子の重力相互作用」,研究会報告)
- 重力場の量子論の拡張とリー超代数の新しい非線形実現(代数解析学の展望)
- Topological Higgs Mechanism
- 調和座標条件での重力場のエネルギー密度(素粒子物理学に於ける場の理論,研究会報告)
- 超重力と異なる局所超対称性(素粒子物理学に於ける場の理論,研究会報告)
- Pauli-JordanのD関数の量子重力への拡張(代数解析学の現況)
- De Donder Condition and the Gravitational Energy-Momentum Pseudotensor in General Relativity : Astrophysics and Relativity
- F. Strocchi: Elements of Quantum Mechanics of Infinite Systems; Lecture Notes (Pisa and Trieste, 1977〜78, 1981〜82 and 1982〜83), World Scientific, Singapore and Philadelphia, 1985, xiv+180ページ, 23.5×16cm, 8,580円 (International School for Advanced Studies Le
- スーパー・ストリング病に関する所見
- 浅野四郎, 浅野誠一: 特殊相対性理論の新しい理解のしかた; 時空間円線図法, 改訂増補版, 東京図書, 東京, 1985, x+1.32ページ, 22×15.5cm, 1,400円.
- 素粒子物理学における超対称性とBRS対称性(群上の調和解析とその応用)
- 非可換ゲージ理論の共変的正準量子論における局所ゲージ変換の4次元交換関係による実現(素粒子物理学に於ける場の理論,研究会報告)
- コメント(2)(Kaluza-Klein理論と素粒子の時空構造,研究会報告)
- 重力場の共変的正準量子論におけるKaluza-Klein的記述とその破綻(Kaluza-Klein理論と素粒子の時空構造,研究会報告)
- 第13回物理学における群論的方法国際会議
- 高橋 康: 初等相対性理論; ジュニアからシニアまで, 講談社, 東京, 1983, iv+184ページ, 21×15cm, 1,800円.
- アインシュタイン理論とディラック理論の融合
- 1p-BG-8 QCDにおけるカラー閉じこめ
- 超宇宙仮説(放談室)
- 重力場の量子論 : テンソル的交換関係の拡張(素粒子論における場の理論 Confinement,研究会報告)
- 2次元モデルにおけるbosonizationに対する疑義(素粒子物理学に於ける場の理論,研究会報告)
- 重力場の量子論 : 16次元Poincare的超代数およびW-T型関係式(一般相対論と重力,研究会報告)
- 重力場の共変的正準量子論の現状(素粒子物理学に於ける場の理論,研究会報告)
- 重力場の量子論 : 16次元Poincare的超代数(素粒子の時空記述,研究会報告)
- 後藤・今村の矛盾の解決 : Schwinger項はいらない(素粒子物理学に於ける場の理論,研究会報告)
- 重力場の量子論 : テンソル的交換関係(一般相対論と重力,研究会報告)
- グルーオンの閉じこめについて
- 30p-GA-3 後藤・今村の矛盾の解決 : シュヴィンガー項はいらない
- 重力場の量子論(統一理論とその周辺)
- 九後の論文"Schwinger modelでU(1)問題を考える"へのコメント
- 重力場の量子論 : 曲った背景空間の導入(素粒子論に於ける場の理論,研究会報告)
- 一般相対論の共変的量子化(素粒子の時空記述,研究会報告)
- 一般相対論の共変的量子論 (場の量子論の代数解析的研究)
- On the Eigenvalues of the Wick-Cutkosky Model
- Method for Solving Quantum Field Theory in the Heisenberg Picture
- Anomaly Problem in a Simple Model Analogous to the Lightcone-Gauge Two-Dimensional Quantum Gravity : Particles and Fields
- Proof of Gauge Independence of the Conformal Anomaly of Bosonic String in the Sense of Kraemmer and Rebhan : Particles and Fields