マルコフ再生入力と超指数サービス時間をもつ無限サーバモデルの解析
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概要
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呼の生起がマルコフ再生過程に従い、各客のサービス時間が超指数分布に従う無限サーバモデルを解析する。はじめに、坪の生起時点に着目したマルコフ連鎖をとることにより、呼の生起直前の定常状態確率分布を解析する。この分布の2項積率が陽に求まる。次に、上記、呼の生起直前の定常状態確率分布と任意時点における定常状態確率分布との関係を率保存原理(Rate Conservation principle)により導出する。この結果により、任意時点における定常状態確率分布の2項積率が陽に求まる。得られた結果は非常に扱い易く、電話網の設計に直接応用できる。例えば、超指数分布に従うサービス時間をもつ電話網(電話のサービス時間は超指数分布に従うことが現局デ一夕の解析により得られている)を等価ランダム法で設計する場合、本モデルの任意時点における系内客数の1次及び2次モーメントを必要とする。本論文の結果を用いるとこれらは、マルコフ再生入力と指数サービス時間をもつ無限サーバの1次及び2次モーメントに関する既存結果の簡単な組み合せで表現できる。ここに、従来より不可能とされてきた超指数サービス時間版等価ランダム法による網設計が可能となる。
- 社団法人日本オペレーションズ・リサーチ学会の論文